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先验的主要问题 第一编 纯粹数学是怎样可能的？
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第六节
这是一个已经被肯定了的巨大知识部门，现在有一个惊人的广阔天地，而将来还会有一个不可限量的发展前途。它具有完全无可置疑的可靠性，也就是说，具有绝对的必然性；它不根据任何经验，因而它是理性的一种纯粹产物，此外它又完全是综合的。“那么人类理性怎么可能产生出象这样的一种完全先天的知识呢？”这种能力既然不根据，也不可能根据经验，那么难道不能假定它是根据先天的知识吗？难道不能假定这种先天的知识的根据是深深隐蔽着，然而通过其结果（如果人们努力从结果向其来源去追寻的话）就会暴露出来的吗？
第七节
但是我们看到一切数学知识都有这样的特点，即它必须首先在直观里提供它的概念。然而这种直观是先天的，也就是说，它不是经验的直观，而是纯粹的直观。不这样做，它就寸步难行。因此数学的判断永远是直观的判断；而哲学却要以仅仅是从概念中抽绎出来的论证性的判断为满足，因为哲学的无可置疑的学说虽然可以通过直观来说明，却永远不能从直观推论出来。观察一下数学的性质就会看出来，它的可能性的第一的、最高的条件是：数学必须根据纯粹直观，在纯直观里它才能够具体地，然而却是先天地把它的一切概念提供出来，或者象人们所说那样，把这些概念构造出来①。如果我们能够发现这种纯直观及其可能性，我们就会很容易解释先天综合命题在纯粹数学里是怎样可能的，从而也会很容易解释这种科学本身是怎样可能的。因为，经验的直观使我们得以毫无困难地扩大概念，我们用直观的一个对象所构造的上述这些概念，其新谓项是直观本身在经验里所综合展示的。既然经验的直观能扩大概念，那么纯直观也同样能做到这一点；不同的是：在后一种情况下，先天综合判断是可靠的，而且是毫无疑问的；而在前一种情况下，它只有后天的、经验的可靠性。因为，一个是只包含偶然经验的直观里所有的东西，而另一个却是包含纯直观里所必然有的东西；因为纯直观，作为先天直观，在一切经验或个别知觉之先就已经同概念不可分割地结合在一起了。
①参看《纯粹理性批判》第713页〔德文第二版第741页：“数学知识是从概念的构造得出来的理性知识。构造一个概念，意即先天地提供出来与概念相对应的直观。”〕
第八节
这一步走了以后，困难似乎是增加了，而不是减少了，因为问题现在是这样了：“怎样可能去先天直观什么东西？”直观这种表象是直接根据对象的出现而产生的，因此似乎不可能先天、原始地去直观，因为那样一来，直观的产生就既不会涉及以前的对象，也不会涉及当前的对象，因而也就不成其为直观。概念固然是这样的东西，即其中有些是我们完全能够先天做出来的，比如象这样的一些概念，它们仅仅一般地包含对一个对象的思维，而不需要我们同对象发生直接关系，举例来说，就象大小、原因等等概念；不过即使这些概念，为了使它们具有意义起见，也需要有某种具体的使用，也就是说，需要结合到某种直观上去；通过直观，这些概念的一个对象才提供给我们。然而，对象的直观怎样能先于对象本身而存在？
第九节
如果我们的直观在表象物的时候是按照物本身那样来表象的话，那么就绝对没有先天的直观，直观就永远是经验的。因为我只有当对象本身是当前，并且提供给我的时候，我才能知道它里边包含什么。当然，即使是那样也还是不能理解一个当前的东西的直观怎么会使我按照那个东西本身那样来认识它，因为它的属性是不能挪到我的表象能力里边来的。不过，即使承认有这种可能性，象这样的一种直观也不能先天地，也就是说，在对象提供给我之前发生；因为，假如对象不提供给我，我的表象同对象之间的关系就没有任何根据，除非把它归之于灵感。
因此，我的直观只有按照一种方式能够先行于对象的实在并且成为先天知识，那就是它只包含感性的形式，这种感性的形式在我的主观里先行于我被对象所感染的一切实在印象。
由于感官对象只能按照这种感性的形式而被直观，所以我才能够先天地知道。由此可见，对于感官对象来说，仅仅涉及这种感性直观的形式的命题将是可能的、有效的；倒过来说，先天可能的直观永远只能涉及我们的感官对象。
第十节
这样一来，我们就只有通过感性直观的形式才能先天地直观物；不过，只能按照物所表现给我们（我们的感官）那样，而不按照物本身那样来认识它。如果说先天综合命题是可能的，或者，这种命题实际上是存在的，如果说它们的可能性一定要去理解并且事先给以规定的话，那么上面这个前提就是绝对必要的。
这样的直观就是空间和时间，它们是纯粹数学的一切知识和判断的基础，这些知识和判断都表现成为既是无可置疑的，同时又是必然的。因为数学必须首先在直观里，而纯粹数学必须首先在纯直观里建立，也就是构造自己的一切概念。不这样（因为它不能分析地进行，也就是用分析概念的办法进行，而只能综合地进行），因为它缺少纯直观，它就寸步难行。只有纯直观才提供先天综合判断的质料。几何学是根据空间的纯直观的；算学是在时间里把单位一个又一个地加起来，用这一办法做成数的概念；特别是纯粹力学，它只有用时间的表象这一办法才能做成运动的概念。然而这两种表象都纯粹是直观，因为如果从物体的经验的直观和物体的变化（运动）中去掉一切经验的东西，即去掉属于感觉的东西，剩下来的还有空间和时间，因此空间和时间是纯直观，它们是先天地给经验的东西做基础的，所以它们永远是去不掉的。不过，因为它们是先天的纯直观，这就证明了它们仅仅是我们的感性的形式，这些感性的形式必须是先行于一切经验的直观，也就是先行于实在对象的知觉，而对象要符合这些感性的形式才能被先天地认识，当然仅仅是按照它们向我们表现的那种样子。
第十一节
本编所提出的问题因此已经解决了。纯粹数学，作为先天综合知识来说，它之所以是可能的，就在于它只涉及感官对象，而感官对象的经验的直观，其基础是（空间的和时间的）纯直观，即先天的直观。这种纯直观之所以可能做为基础，就在于它只是感性的纯粹形式，这种感性形式先行于对象的实在现象，在现象中首先使对象在事实上成为可能。然而这种先天直观的能力不涉及现象的质料，也就是说，不涉及在现象里构成经验的感觉，它只涉及现象的形式——空间和时间。如果有谁万一对于空间和时间不是规定自在之物的，而仅仅是规定自在之物对感性的关系的这一点有所怀疑的话，那么我希望知道：他怎么能够认为有可能先天地，在还没有同物打交道之前，也就是在物呈现给我们之前，预先知道物？物的直观是怎样做成的？这里就正是空间和时间的问题。然而，如果一旦把二者仅仅当做我们的感性的形式条件，而把对象仅仅当做现象，那么问题就迎刃而解了；因为这样一来，现象的形式，即纯直观，就完全能够来自我们自己，也就是来自先天。
第十二节
为了补充一点东西说明和证实，我们只要看看几何学家们的很普通而且绝对必要的做法就够了。对于两个既定的图形之全等（这一个完全能够放在那一个的位置上）的一切证明，归根到底都是说这两个图形是符合一致的；这显然不是别的，而是一个建筑在直接的直观之上的综合命题，而这个直观必须是纯粹的、先天的，否则这个命题就不能认为是毫无疑问地可靠，而只能具有经验的可靠性。那样，就只能说是我们看到它总是那样，而且只有在我们的知觉所达到的范围以内才有效。整体的空间（它本身不再是另一个空间的界线）拥有三维，绝对不能多于三维，这是根据这样的一个命题得出来的，即不能有三条以上的直线成直角地相交于一点。不过这个命题决不能从概念上来说明，而是直接根据直观的，当然是指纯粹的、先天的直观而言，因为它的可靠性是毫无疑问的。我们可以要求把一条直线延长到无限（inindefinitum），或者把一连串的变化（比如由于运动而通过的许许多多空间）延续到无限，这就要求以空间和时间的表象为前提，而这种表象，就其本身之不受任何限制而言，是只能属于直观的，因为从概念里是永远推论不出来的。因此，数学实际上是以先天的纯直观为基础的，这些先天的纯直观使综合的、毫无疑问是有效的数学命题成为可能。因此我们的空间概念和时间概念的先验演绎也同时说明纯粹数学的可能性。假如没有这样一种演绎，假如我们不认为“可以提供给我们感官（在空间里提供给外感官，在时间里提供给内感官）的一切东西都是按照那些东西向我们表现的那样，而不是按照它们本身那样被我们直观”，纯粹数学的可能性当然也还是可以承认的，不过这种可能性绝对不能被人们理解。
第十三节
有些人认为空间和时间是属于在自在之物的实在性质。一时还不能摆脱这种想法的人应当把他们的聪明才智用在下列的奇谈怪论上，并且，等到他们设法解决而解决不了这个问题而至少暂时舍弃了成见，到那时他们就会想到，把空间和时间归之于仅仅是我们的感性直观形式，未始没有它的道理。
如果两个东西在各方面，即使用尽一切可能的办法去察看（无论是从量的规定性上或是从质的规定性上）都完全相同，那么势必在任何情况下以及任何关系中这一个都可以代替那一个而不致引起丝毫看得出的差别来。不错，这在几何学里的平面形上是可以应用的；不过对于各种球面形来说，尽管它们具有一种完全的内在一致性，却在外在关系方面表示出这一个绝对不可能代替那一个，比如两个球面三角形分处于两个半球，以一条在大圆上的弧线作为共同的底线，它们无论从边上或者从角上来看都完全相等，对两个三角形之中的任何一个的单独的和全面的描述都可以用在另一个三角形上，然而我们却不能拿这一个放在那一个（在相反的半球里）的位置上；因此在这里就有两个三角形之间的一种内在的差别，这种差别是任何理智所不能说成是内在的，它只有通过在空间里的外在关系才能表现出来。现在我再从日常生活中举出比较普通的例子。
还有比我的手或者我的耳朵同它们在镜子里的影象更相似，在各方面更相等的吗？然而我不能把镜子里所看到的这只手放在原来的手的位置上去；因为，如果这是一只右手，那么在镜子里的就是一只左手，而在镜子里的右耳就是一只左耳，它决不可能放在右耳的位置上去。在这种情况下，仅凭我们的理智是想不出什么内在的差别来的，然而感官却告诉我们，差别是内在的，因为，不管它们彼此多么相等、相似，左手却不能为右手的界线所包含（它们是不能相合的），而这一只手的手套也不能戴在那一只手上。那么问题怎么解决呢？这些对象决不是这些东西按照它们本身那样的以及象纯粹理智会认识的那样的一些表象，而是一些感性直观，也就是一些现象，这些现象的可能性是建筑在某些未知的自在之物对另一个东西，即我们的感性的关系之上的。而我们的感性的外直观的形式就是空间，而且任何空间的内部规定之所以是可能的只因为它是整体空间的外部关系所规定的，而就整体空间来说，任何空间都是整体空间的一个部分（就它对于外感官的关系而言），也就是说，部分只能通过整体才是可能的；虽然在仅仅是理智的对象——自在之物上决不是这样，但是在现象上是这样的。因此我们对于相似、相等、然而不能相合的一些东西（比如两个彼此相反的螺旋），它们之间的差别是不能通过任何概念，而只能通过直接见于直观的右手和左手的关系来理解。相反的螺旋），它们之间的差别是不能通过任何概念，而只能通过直接见于直观的右手和左手的关系来理解。
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